若ax2+2x-3=0在（0，1）與（-
1
2
，0）內(nèi)分別恰有一解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=ax2+2x-3，則f（0）=-3＜0，由題意可得f（1）＞0，f（-
1
2
）＞0，△＞0，解出即可．
解答： 解：令f（x）=ax2+2x-3，則f（0）=-3＜0，
由于ax2+2x-3=0在（0，1）與（-
1
2
，0）內(nèi)分別恰有一解，
則
f(1)＞0
f(-
1
2
)＞0
△＞0
，即
a+2-3＞0
a×(-
1
2
)2+2×(-
1
2
)-3＞0
22-4×a×(-3)＞0
，
解得a＞16，
則實數(shù)a的取值范圍是（16，+∞）．
故答案為：（16，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點問題．注意零點不是點，是函數(shù)f（x）=0時x的值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點存在定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+α（α∈R）．若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）已知函數(shù)f（x）在點（l，f（1））處與x軸相切，求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（1）的結(jié)論下，對于任意的0＜a＜b，證明：
f(b)-f(a)
b-a
＜
1
a
-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三邊分別是a、b、c，且a+b+c=3，求證：3≤a2+b2+c2＜
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（
π
4
-α）=
4
5
，
π
4
＜α＜
π
2
，則cos（
3π
4
+α）+cos（
π
4
+α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用長為2的線段圍成一個等腰梯形，則該等腰梯形的面積的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A是曲線C1：4x2+9y2=36與曲線C2：y2=4x的交點，m是點A到C1兩焦點的距離之和，n是點A到C2的焦點的距離與到C2準(zhǔn)線的距離之比，則n：m等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2
x
+1≥
5x
2(x-1)
的解集是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案