有下列命題：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號(hào)的產(chǎn)品A、B、C，其數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有10件，則n=90．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
 
（要求填寫所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)）．
分析：由充要條件的定義可判斷①的真假，根據(jù)向量加減法的三角形法則，我們易判斷②的對錯(cuò)；函數(shù)f（x）不一定是連續(xù)函數(shù)，由此可判斷③的正誤；根據(jù)分層抽樣的方法，我們易得樣本容量，進(jìn)而判斷④的對錯(cuò)．
解答：解：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2不一定成立，當(dāng)a2＞b2時(shí)，a＞b也不一定成立，故①為假命題；
∵
PQ
=
OQ
-
OP
，∴
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)=
OP
•
OQ
，故②為真命題；
∵f（x）不一定是連續(xù)函數(shù)，故當(dāng)f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域不一定是[m，M]，故③為假命題；
∵A、B、C數(shù)量之比為2：3：4，又由樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有10件，則n=45．故④為假命題；
故答案：①③④
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，根據(jù)充要條件的定義，向量加減法的三角形法則，函數(shù)值域與最值的關(guān)系，分層抽樣的方法，分析題目中的四個(gè)結(jié)論，易得答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)、、，有下列命題①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則
a
c-a
＞
b
c-b
；⑤若a＞b，
1
a
＞
1
b
，則a＞0，b＜0．其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，有下列命題：
①A＞B的充要條件為sinA＞sinB；          ②A＜B的充要條件為cosA＞cosB；
③若A，B為銳角，則sinA+sinB＞cosA+cosB；   ④tan
A+B
2
tan
C
2
為常數(shù)．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④如果一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)c，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
 
（要求填寫所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題

①若a＞b,則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則＞；⑤若a＞b，＞,則a＞0,b＜0.

其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

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