已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，側(cè)樓AA1⊥底面ABC，AB=BC=CC1=4，N為AC的中點，M為BC的中點．
（1）求證：A1B1∥平面MNC1
（2）求二面角C1-MN-C的正切值的大�。�
考點：二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）利用三角形的中位線的性質(zhì)，證明MN∥AB，可得B1∥MN，利用線面平行的判定定理，即可證明A1B1∥平面MNC1
（2）由題意，∠C1MC是二面角C1-MN-C的平面角，從而可求二面角C1-MN-C的正切值的大�。�
解答： （1）證明：∵N為AC的中點，M為BC的中點，
∴MN∥AB，
∵ABC-A1B1C1是三棱柱，
∴A1B1∥AB，
∴A1B1∥MN，
∵A1B1?平面MNC1，MN?平面MNC1，
∴A1B1∥平面MNC1；
（2）解：由題意，∠C1MC是二面角C1-MN-C的平面角．
∵BC=CC1=4，M為BC的中點，
∴二面角C1-MN-C的正切值為2．
點評：本題考查線面平行的判定，考查二面角C1-MN-C的正切值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z+
1
z
是實數(shù)，條件乙：|z|=1，則（　　）
A、甲是乙的必要非充分條件
B、甲是乙的充分非必要條件
C、甲是乙的充要條件
D、甲既不是乙的必要條件，也不是乙的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，F(xiàn)關(guān)于原點的對稱點為P，過F作x軸的垂線交拋物線于M，N兩點，有下列四個命題：
①△PMN必為直角三角形；
②△PMN必為等邊三角形；
③直線PM必與拋物線相切；
④直線PM必與拋物線相交．
其中正確的命題是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）對一切實數(shù)x，y都有g(shù)（x+y）-g（y）=x（x+2y+1）成立，且g（1）=0，設(shè)f（x）=
g(x)-3x+3
x
．
（1）求g（0）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線Γ：y2=2px（p＞0）的焦點到準線的距離為2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖所示，直線l1與拋物線Γ相交于A、B兩點，C為拋物線Γ上異于A、B的一點，且AC⊥x軸，過B作AC的垂線，垂足為M，過C作直線l2交直線BM于點N，設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1k2=1．
（i）線段|MN|的長是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由；
（ii）求證：A，B，C，N四點共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
|x|
2
-
|y|
2
=1與直線y=2x+m有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果某種彩票中獎的概率為
2
1000
，那么用概率的意義解釋買1000張彩票的錯誤敘述是（　�。�
A、可能1張中獎
B、一定有2張中獎
C、可能0張中獎
D、可能3張中獎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
滿足：|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，當(dāng)t∈[0，1]時，求|
a
+t
b
|值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：向量
OA
，
OB
，
OC
的終點A，B，C共線，則存在實數(shù)λ，μ，且λ+μ=1，得：
OC
=λ
OA
+μ
OB
；反之，也成立．

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