Question

13．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年2-6月甲膠囊產(chǎn)量（單位：千盒）的數(shù)據(jù)如表所示：

月份x	2	3	4	5	6
y（千盒）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若該同學(xué)用最小二乘法求線性回歸方程，則可預(yù)測(cè)得該廠10月份生產(chǎn)的甲膠囊為12.38千盒．
參考數(shù)據(jù)：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．把x的值代入方程，預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答 解：∵2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，
$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，
∴b=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=0.08，
∴回歸直線方程是y=1.23x+0.08，
當(dāng)x=10時(shí)，$\hat{y}$=1.23×10+0.08=12.38，
故答案為：12.38

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查樣本中心點(diǎn)的求法，本題的運(yùn)算量比較大，是一個(gè)綜合題目．