已知sinB=msin（2A+B），且tan（A+B）=3tanA，則實數(shù)m的值是
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)題意和商的關(guān)系化簡tan（A+B）=3tanA得：sin（A+B）cosA=3cos（A+B）sinA，再由[（A+B）-A]=B、[（A+B）+A]=2A+B，根據(jù)兩角和差的正弦公式求出sinB、sin（2A+B），并用三角函數(shù)值來表示，再求出m的值．
解答： 解：由tan（A+B）=3tanA得，
sin(A+B)
cos(A+B)
=3×
sinA
cosA
，
即sin（A+B）cosA=3cos（A+B）sinA，
所以sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=2cos（A+B）sinA，
而sin（2A+B）=sin[（A+B）+A]=sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=4cos（A+B）sinA，
由題sinB=msin（2A+B）得，2cos（A+B）sinA=4mcos（A+B）sinA，
解得：m=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式，以及用已知角表示未知角的原則，即變角的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a=-
1
2
時，（3a 2） 3-9a 2〔3a 4-a 2（4a3+1）〕的值為
 
 （用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ab=8，alog2b=4，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
1
4

（1）求△ABC的周長；                 
（2）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
12
13
，且sinθ-cosθ＞1，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2-x（a≠0，a∈R），
（1）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）證明：a＞0時，f（X）在（-
2
3
a，-
1
3
a）上不存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“ω=2”是“函數(shù)y=sin（ωx+4）的最小正周期為π”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=|x+3|-|x+1|的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
2×21
；?
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
；
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
…
由以上等式推出一個一般結(jié)論：
對于n∈N*，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=
 
．

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