（08年杭州市質(zhì)檢二）（14分）如圖，在橢圓中，點是左焦點，   ，分別為右頂點和上頂點，點為橢圓的中心。又點在橢圓上，且滿足條件：，點是點在x軸上的射影。

（1）求證：當(dāng)取定值時，點必為定點；

（2）如果點落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；

（3）如果以為直徑的圓與直線相切，且凸四邊形的面積等于，求橢圓的方程。

 

解析：（1）由，，得，代入橢圓方程，得，或，軸，或，

為定值，為定點；                                                                             4分

（2）點落在左頂點與左焦點之間，只有，且，可解得；                                                                                                     4分

（3）以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切等價于點O到直線AB的距離等于。由條件設(shè)直線，則點O到直線的距離，又，得①

又由，

得。②    由①②解得，，

所以所求橢圓方程為：。                                              6分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二文）（14分）          已知函數(shù)，。

（1）       當(dāng)時，判斷證明的單調(diào)性并求的最小值；

（2）       若對任意，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二文）（14分）     已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。

（1）       求數(shù)列的通項公式；

（2）       求數(shù)列的前n項和；

（3）       當(dāng)n是自然數(shù)時，不等式是否有解？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二） （14分）某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚，由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富，每撒一次網(wǎng)都有w萬元的收益；同時，又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測，每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能，其概率為（常數(shù)k為大于l的正整數(shù)）。假定，捕魚船噸位很大，可以裝下幾次撒網(wǎng)所捕的魚，而在每次撒網(wǎng)時，發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無關(guān)，若發(fā)生沉船事故，則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在，又已知船長計劃在此處撒網(wǎng)n次。

（1）當(dāng)n=3時，求捕魚收益的期望值

（2）試求n的值，使這次遠(yuǎn)洋捕魚收益的期望值達(dá)到最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二理）  （14分）如圖，矩形與矩形全等，且所在平面所成的二面角為，記兩個矩形對角線的交點分別為，，，。

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)，且時，求異面直線與所成的角；

（3）當(dāng)，且時，求二面角的余弦值（用，表示）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢二理）  （14分） 設(shè)函數(shù)。

（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，求的值．

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