Question

設(shè)k為正實(shí)數(shù)，若滿足條件x（x-k）≤y（k-y）的點(diǎn)（x，y）都被單位圓覆蓋，則k的最大值為________．

Answer 1

分析：先將已知不等式化為圓的一般方程形式，發(fā)現(xiàn)此不等式表示圓A，依題意，圓A內(nèi)切于單位圓或內(nèi)含于單位圓，利用圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法列不等式即可解得k的最大值
解答：∵x（x-k）≤y（k-y）?x²+y²-kx-ky≤0
∴點(diǎn)（x，y）在以A：（，）為圓心，為半徑的圓上及圓內(nèi)，
∵點(diǎn)（x，y）都被單位圓O覆蓋
∴圓A內(nèi)切于圓O或內(nèi)含于圓O
∴圓心距小于或等于半徑之差
即≤|-1|
解得0＜k≤
∴k的最大值為
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法：利用圓心距和半徑和差的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系，并加以運(yùn)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法