15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（2x+2-x）；
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的定義域；
（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義，可得結(jié)論；
（3）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；
（2）f（-x）=$\frac{1}{2}$（2-x+2x）=f（x），∴函數(shù)是偶函數(shù)；
（3）∵f（x）=$\frac{1}{2}$（2x+2-x），
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$（2x-2-x）•ln2
∴x＞0，f′（x）＞0；x＜0，f′（x）＜0．
∴函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知cosθ=$\frac{4}{5}，\;θ∈（{0，\;\frac{π}{2}}）$，
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）求$cos（θ+\frac{π}{4}）$的值；
（Ⅲ）求 $tan（θ+\frac{π}{4}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則x0稱為f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+mx-m+2，若f（x）在[0，+∞）上有不動(dòng)點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-1-2$\sqrt{2}$，2]B．（-∞，-1-2$\sqrt{2}$]∪[2，+∞）C．[-1，2]D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x+1}+^{x+1}}{{a}^{x}+^{x}}$（a＞0，b＞0，a≠b）在R上的單調(diào)性為（　�。�
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．不增不減函數(shù)D．與a，b的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直角坐標(biāo)系中，方程|x|•y=1表示的曲線是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知α，β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則cosα＜sinβ（選填“＞”“＜”或“=”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個(gè)命題中假命題有2個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交拋物線C的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，已知$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$，求λ1+λ2的值．

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同步練習(xí)冊答案