已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：
（1）若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；
（2）若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
（3）若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
（4）若l?β，且l⊥α，則α⊥β；
（5）若m?α，l?β，且α∥β，則l∥m．
其中正確的命題的序號是
 
．
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．
解答： 解：命題（1）是線面垂直的判定定理，故（1）正確；
命題（2），l∥α，但l不能平行于α內(nèi)所有直線，故（2）錯誤；
命題（3），l⊥m，不能保證l⊥α，
即分別包含l與m的平面α、β可能平行也可能相交而不垂直，故（3）錯誤；
命題（4）為面面垂直的判定定理，故（4）正確；
命題（5），α∥β，但分別在α、β內(nèi)的直線l與m可能平行，也可能異面，故（5）錯誤．
故答案為：（1）（4）．
點評：本題考查線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系，是中基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①函數(shù)y=|sin x|是周期為π的偶函數(shù)；②函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；③將函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式是y=sin（x-
π
6
）；④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
．其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
1
x
-lnx的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDFE；
（2）求證：FC∥平面EAD；
（3）求二面角A-FC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的有
 

①若m是兩個正數(shù)2，8的等比中項，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為
3
2
或
5
；
②若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=a；
③已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且過點M（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 
x2
9
+
y2
81
=1；
④若x2+y2=2，則2x+y的最大植為4；
⑤直線l：x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有一塊四邊形的空、地，現(xiàn)欲把它綠化，需知道其面積，以便估算費用．現(xiàn)測得AB=5m，AD=CD=19m，BC=16m，∠ADC=60°．則這塊四邊形空地的面積是
 
m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）若點P（a，2a）（a≠0）為角α終邊上一點，則sinα=
2
5
5
；
（2）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
（3）若θ是第二象限角，則sin
θ
2
•cos
θ
2
＞0；
（4）若sinx+cosx=-
7
5
，則tanx＜0．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（x+1），則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為R，那么“?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案