Question

已知方程x³=4-x的解在區(qū)間（k，k+）內(nèi)，k是的整數(shù)倍，則實(shí)數(shù)k的值是     ．

Answer 1

【答案】分析：把方程變化為對應(yīng)的函數(shù)，要了解函數(shù)的變換趨勢，需要對函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)一定是一個大于零，得到函數(shù)是一個遞增的函數(shù)，若有零點(diǎn)一定有一個，檢驗(yàn)x=1和時的函數(shù)值，得到結(jié)果．
解答：解：令f（x）=x³+x-4，則f′（x）=3x²+1＞0，
∴函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，如果有零點(diǎn)，只能有一個，
又∵f（1）=-2＜0，f=+-4=＞0，
∴函數(shù)f（x）必然有一根在上，即k=1．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性判定定理，是一個基礎(chǔ)題．