Question

城西一自來水廠，蓄水池中有水450噸，水廠每小時可向蓄水池中注水80噸，同時蓄水池又向居民區(qū)供水，x小時內(nèi)供水總量為160噸，現(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水．
（1）多少小時后蓄水池中水量最少？
（2）若蓄水池中存水量少于150噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，問有幾小時供水緊張？

Answer 1

解：（1）設(shè)x小時后蓄水池中的水量為y，
由題意得，，x∈[0，+∞）
令（t≥0），則x=，
得y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）
∴當t=5即x=5（小時）后蓄水池水量最少50噸．
（2）由題意，當y≤150噸時就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，
即16t²-160t+450≤150，
解得，即．
∴（小時）
故有10個小時的供水緊張現(xiàn)象．
分析：（1）設(shè)x小時后蓄水池中的水量為y，由題意得，，x∈[0，+∞）
令（t≥0），則x=，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=16t²-160t+450=16（t-5）²+50（t≥0）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值；
（2）由題意，當y≤150噸時就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，即16t²-160t+450≤150，解得t，即x的范圍即可得出．
點評：正確理解題意并得出關(guān)系式、換元法、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．