Question

受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象．通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口，退潮時(shí)離開港口．某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)，表示0：00—零時(shí)）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí)，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時(shí)港口水位的深度恰為10．5米．

（1）試求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3．5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口？

 

Answer 1

(1);(2)17

【解析】

試題分析：（1）最高水位為A+K，最低水位為-A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí)，可知周期為12，由此求得ω值，再結(jié)合每天13：00時(shí)港口水位的深度恰為10．5米，把點(diǎn)（13，10．5）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式可求；（2）直接由（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式大于等于7+3．5求解t的范圍，則答案可求．

試題解析：（1）依題意，，∴，，又，∴，∴，又，∴，∴；

（2）令得，∴，∴

∵，∴或，∴該船當(dāng)天安全進(jìn)港的時(shí)間為1~5點(diǎn)和13~17點(diǎn)，最遲應(yīng)在當(dāng)天的17點(diǎn)以前離開港口．

考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）函數(shù)的圖象和性質(zhì)．