如圖，點A為圓外一點，過點A作圓的兩條切線，切點分別為B，C，ADE是圓的割線，連接CD，BD，BE，CE．
（1）求證：BE•CD=BD•CE；
（2）延長CD交AB于F，若CE∥AB，證明：F為線段AB的中點．
考點：與圓有關的比例線段,圓的切線的性質定理的證明
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）證明△ADC∽△ACE，可得
CD
CE
=
AC
AE
，同理，
BD
BE
=
AB
AE
，利用AB=AC，即可得出結論；
（2）由切割線定理，得FB2=FD•FC，證明△AFD∽△CFA，可得AF2=FD•FC，即可證明F為線段AB的中點．
解答： （1）證明：由題意可知∠ACD=∠AEC，∠CAD=∠EAC
∴△ADC∽△ACE，∴
CD
CE
=
AC
AE
，
同理，
BD
BE
=
AB
AE
，
又∵AB=AC，
∴
CD
CE
=
BD
BE
，∴BE•CD=BD•CE        …（5分）
（2）解：如圖，由切割線定理，得FB2=FD•FC，
∵CE∥AB，
∴∠FAD=∠AEC，
又∵AB切圓于B，∴∠ACD=∠AEC，∴∠FAD=∠FCA，
∴△AFD∽△CFA，∴
AE
CF
=
FD
AF
，即AF2=FD•FC，
∴FB2=AF2，即FB=FA，∴F為線段AB的中點．                  …（10分）
點評：本題考查三角形相似的判斷與運用，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則
2sin2B-sin2A
sin2A
的值為（　�。�
A、-
1
9
B、
1
3
C、1
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={2，4}，N={1，2}，P={x|x=
a
b
，a∈M，b∈N}，則集合P的子集個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-
π
2
，
π
2
）
（1）當a=
2
，θ=
π
4
時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（
π
2
）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=
1
2
n2+
1
2
n．數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，θ∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y=
3
x+2垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|•|PB|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某熱飲店6天賣的熱茶杯數(shù)（y）與當天氣溫（x）之間是線性相關的，已知這6天氣溫平均12℃，回歸方程為y=-2x+58，則這6天熱飲店平均賣出熱茶杯數(shù)為
 
．

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