已知雙曲線C與橢圓9x2+25y2=225有相同的焦點,且離心率e=2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若P為雙曲線右支上一點,F(xiàn)1、F2為其焦點,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面積.
(1)設雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)

橢圓9x2+25y2=225 可化為 
x2
25
+
y2
9
=1

c=
25-9
=4

e=
c
a
=2
∴a=2
∴b2=c2-a2=16-4=12
∴所求雙曲線方程為 
x2
4
-
y2
12
=1
(6分)
(2)由已知得
|PF1|-|PF2 =4                    ①
|PF1| 2+|PF2| 2=|F1F2| 2=64   ②
,
②-①2得2|PF1|•|PF2|=48
∴|PF1|•|PF2|=24
S△PF1F2=
1
2
|PF1| • |PF2| =12
(12分)
練習冊系列答案
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已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(3
2
,4)
,點B(
10
,2
5
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點數(shù)學公式,點數(shù)學公式
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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,4)
,點B(
10
,2
5
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(1)求橢圓C的方程;
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京十八中高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點,點
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點,點
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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