【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

【答案】（1）減區(qū)間為（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值為-19。

【解析】

（1）先求出，由可得減區(qū)間；（2）根據(jù)極大值為8求得，然后再求出最小值．

（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），

令，得﹣1＜x＜2．

∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣1，2）．

（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），

令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．

當(dāng)x在閉區(qū)間[-2，3]變化時(shí)，f′（x），f（x）變化情況如下表

x

(-2,-1)

-1

(-1,2)

2

(2,3)

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

單調(diào)遞增

m+7

單調(diào)遞減

m-20

單調(diào)遞增

∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值f（-1）=m+7，

由已知m+7=8，得m=1．

當(dāng)x=2時(shí)f(x)取極小值f(2)=m-20=-19

又f(-2)=-3,

所以f(x)的最小值為-19．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，.為棱上一點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O，點(diǎn)分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，回答下列問題.

（i）證明：平面；

（ii）求三棱錐的體積.

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