【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)分布列詳見(jiàn)解析, .

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得:該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率為;

(2)由題意可知的可能取值為2,3,4,5,求解相應(yīng)的概率值得到分布列,結(jié)合分布列計(jì)算可得的數(shù)學(xué)期望為.

試題解析:

(1)記“該生進(jìn)入省隊(duì)”的事件為事件,其對(duì)立事件為,則.

.

(2)該生參加競(jìng)賽次數(shù)的可能取值為2,3,4,5.

,

.

.

的分布列為:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D. 1

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(Ⅱ)求線段PM的長(zhǎng).

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)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).

)若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.

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【題目】設(shè)在點(diǎn)處的切線.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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若點(diǎn)上一點(diǎn)且,證明:平面

二面角的大;

在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由

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A. 2 B. C. D.

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)求曲線的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

)在極坐標(biāo)系中, 是曲線的兩點(diǎn),求的值.

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A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差

D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)

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