如圖，過△ABC的重心G作直線分別交邊AB、AC于點P、Q，已知=h,=k,△APQ和△ABC的面積分別為S、T.

    (1)求+的值；

    (2)證明≤≤.

   

(1)解：連結(jié)AG并延長交BC于M，則M為BC中點，∴=(+),

    ==(+).                      ①

    設(shè)G分PQ所成比為t∶(1-t),

    則=(1-t)+t,而=h·,=k·,

    ∴=(1-t)h·+tk·.                     ②

    由①②得(1-t)h=,tk=,

    即=3(1-t),=3t,

    ∴+=3.

    (2)證明：∵∠PAQ=∠BAC,

    ∴===hk.

    由(1)知k=＞0,3h-1＞0,

    ∴=.

    又-=-=,

    -=-=.

    又0＜h≤1,0＜k≤1,

    ∴1-k=1-=.

    ∴≤h≤1.

    ∴≥,≤.

    ∴S≤T≤S,即≤≤.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知A（-1，2），B（2，8），
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標(biāo)．
（2）如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設(shè)O
P
=h
OA
，O
Q
=k
OB
，求證：
1
h
+
1
k
是常數(shù)．

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如圖，過△ABC的重心G作一直線與AB、AC分別交于點D、E．若＝x，＝y(tǒng)，xy≠0，則的值為

[　　]

A．4

B．3

C．2.5

D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過△ABC的重心G作一直線與AB、AC分別交于點D、E.若==y，xy≠0，則的值為    (    )

A.4                  B.3                 C.2.5                 D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,△ABC的重心為G,O為坐標(biāo)原點,=a,=b,=c,試用a,b,c表示.

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