【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，寫出直線的極坐標(biāo)方程；將圓極坐標(biāo)方程右邊的三角函數(shù)式展開，然后兩邊同時(shí)乘以，用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式即可求出結(jié)果；

（2）直接求出圓心到直線的距離，然后加上半徑即可.

解：（1）由消去得.

令，

∴，

∴整理得，即為直線的極坐標(biāo)方程；

∵，

∴，

∴.

∴將代入上式，得

，即為圓的直角坐標(biāo)方程.

（2）∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

∴圓心，半徑，

∴圓心到直線的距離，

∴所求最大值為.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求這二次投球中恰好命中一次的概率；

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少有一次命中的概率．

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【題目】如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（Ⅰ）若平面，證明：是的中點(diǎn)；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若對(duì)任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點(diǎn)，且該圓截直線所得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、，橢圓上的點(diǎn)滿足，試求的面積.

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