Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=e^x+

a

ex

的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為

3

2

，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　�。�

• A、

  ln2

  2

• B、-

  ln2

  2

• C、ln2
• D、-ln2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先有導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．

解答： 解：由題意可得，f′（x）=e^x-

a

ex

是奇函數(shù)，
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=e^x+

1

ex

，f′（x）=e^x-

1

ex

，
∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是

3

2

，
∴

3

2

=e^x-

1

ex

，
解方程可得e^x=2，
∴x=ln2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為改點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，難度不大．