7．設(shè)集合A={1，2，3，4}，a，b∈A，則方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1表示焦點位于y軸上的橢圓有6個．

分析 先根據(jù)橢圓的焦點在y軸上得到a＜b，再分三類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1表示焦點位于y軸上的橢圓，
∴a＜b，
當(dāng)a=1時，b有3種，
當(dāng)a=2時，b有2種，
當(dāng)a=3時，b有1種，
故共有3+2+1=6種，
故答案為：6．

點評 本題以橢圓為載體，考查了分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)集合M={x|x2-x＜0}，N={x|-2＜x＜2}，則（　�。�
A．M∩N=∅B．M∩N=MC．M∪N=MD．M∪N=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+1（a，b∈R，a＞0）兩個不同零點．
（Ⅰ）若x1=1，且對任意x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），求f（x）；
（Ⅱ）若b=2a-3，則關(guān)于x的方程f（x）=|2x-a|+2是否存在負實根？若存在，求出該負根的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a≥2，x2-x1=2，且當(dāng)x∈（x1，x2）時，g（x）=-f（x）+2（x2-x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+2n．
（1）寫出數(shù)列的前3項a1，a2，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．化簡$\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{2xy}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}$的結(jié)果是$\sqrt{x}+\sqrt{y}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin2x，則下列說法正確的是（　�。�
A．將函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度可得到g（x）=sin2x的圖象
B．將函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度可得到g（x）=sin2x的圖象
C．將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移$\frac{5π}{12}$個單位長度可得到f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象
D．將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{5π}{12}$個單位長度可得到f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c，sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，b=3，當(dāng)內(nèi)角C最大時，△ABC的面積等于（　�。�
A．$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{6+3\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{3\sqrt{2\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=-20n-8，n∈N*，求證：{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知e為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率，點（1，e）和$（e\;，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$都在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓相交于兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)P（bx1，ay1）、Q（bx2，ay2），若以PQ為直徑的圓C恒過坐標(biāo)原點O，求證：△AOB的面積等于定值．

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