Question

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)。

（1）求證：EF⊥平面BCD；

（2）求多面體ABCDE的體積；

（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G

 

F，G分別為DC,BC中點(diǎn)

∴   ∴   //AG

面，∥   DB⊥平面ABC

又∵DB平面

平面ABC⊥平面

又∵G為 BC中點(diǎn)且AC=AB=BC

AG⊥BC

AG⊥平面

平面 ………………………．4分

（Ⅱ）過(guò)C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=

 

…………8分

 

（Ⅲ）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

 

則

 

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值

 

法二（略解）：延長(zhǎng)DE交BA延長(zhǎng)線與R點(diǎn)，連接CE,易知AR=BA=1, ∠RCB=

 

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值

 

【解析】略