Question

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程，其中b=-20，；并據(jù)此預測當銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是 7元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出，，由此能求出回歸直線方程，由此能求出當銷售單價定為9.5元時銷量約為60件．
（2）設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L=x（-20x+250）-7（-20x+250）=-20x²+390x-1750，由此能求出當單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤．
解答：解：（1）∵，
，（2分）
∴，
∴回歸直線方程．（4分）
當x=9.5時，
∴當銷售單價定為9.5元時銷量約為60件． （6分）
（2）設工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L=x（-20x+250）-7（-20x+250）
=-20x²+390x-1750（8分）
=．（10分）
當且僅當x=9.75時，L取得最大值．  （11分）
故當單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤． （12分）
點評：本題考查回歸直線方程的求法和應用，考查最大利潤的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．