【題目】某小學(xué)為了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；

（2）作業(yè)用時(shí)不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其它評(píng)價(jià)為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人（優(yōu)異20人）．請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？

男生

女生

合計(jì)

良好

優(yōu)異

合計(jì)

附：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（1）57分鐘（2）不能

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；

（2）優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01：（0.02+0.03）＝1：5，按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優(yōu)異20，良好70，男生優(yōu)異30，良好180人，由此可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2，結(jié)合臨界值表可得．

解：（1） ；

這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)為57分鐘．

（2）優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為，

按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優(yōu)異20，良好70，男生優(yōu)異30，良好180人，

列聯(lián)表如下：

男生

女生

合計(jì)

良好

180

70

250

優(yōu)異

30

20

50

合計(jì)

210

90

300

，

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對(duì)一道題得分，做錯(cuò)一道題扣去分，不做得分，總得分分就算及格.小威的目標(biāo)是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記分；而他做余下的四道題中每道題做對(duì)的概率均為.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率.他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率，從余下的四道題中全做并且及格的概率，求及；

（2）由于的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人，記分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取人作調(diào)查，記成績(jī)?cè)?/span>，的人數(shù)為，若，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線

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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則（ ）

A.雙曲線的離心率B.雙曲線的漸近線方程為

C.D.直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（1）若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，求半徑為且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；

（2）設(shè)，求證：的外接圓恒過定點(diǎn)（異于原點(diǎn)）.

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【題目】如圖，，，…，是曲線：上的點(diǎn)，，，…，是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）猜測(cè)并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，集合，，若，求實(shí)常數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線上，，不過原點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)證明：直線恒過定點(diǎn)；

(3)若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求此時(shí)直線和圓M的方程．

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