已知ABCD-A1B1C1D1是底面為菱形的直四棱柱，P是棱DD1的中點，∠BAD=60°，底面邊長為2，四棱柱的體積為數(shù)學公式，求異面直線AD1與PB所成的角大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

解：由體積為8，得h×2×2sin60°=8，所以h=4（3分）
則BE⊥ADD1A1，（5分）
AD1∥PE，∠EPB為直線PB與直線AD1所成的角．（8分）
經(jīng)計算BE=，PB=2，（10分）
sin∠EPB=，
即異面直線AD1與PB所成的角為arcsin（或arctan）．（12分）
分析：通過體積求出幾何體的高，取AD的中點為E，連接PE，PB，說明∠EPB為直線PB與直線AD1所成的角，然后解三角形求出sin∠EPB，異面直線AD1與PB所成的角大�。�
點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的體積；
（2）求A1B和B1C所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，E為C1C上的點，且CE=1，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F為A1D的中點．
（1）求證：A1B⊥平面AB1D；
（2）求證：平面A1B1CD⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正確的命題是
①②
①②
（寫出所有正確命題編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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