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已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)＝0上，求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．

答案：
解析：

　　證明：∵P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，

　　∴f(x0，y0)＝0．

　　又∵P(x0，y0)也在曲線g(x，y)＝0上，

　　∴g(x0，y0)＝0．

　　∴對λ∈R，有f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ·0＝0，

　　即P(x0，y0)適合方程f(x，y)＋λ·g(x，y)＝0．

　　∴點P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R)．


提示：

本題考查曲線與方程的概念，看P點坐標是否滿足方程f(x，y)＋λg(x，y)＝0即可．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在圓上，則x0、y0的取值范圍是

A.－3≤x0≤3，－2≤y0≤2

B.3≤x0≤8，－2≤y0≤8

C.－5≤x0≤11，－10≤y0≤6

D.以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在圓上，則x0、y0的取值范圍是(　　)

A.-3≤x0≤3，-2≤y0≤2

Ｂ.3≤x0≤8，-2≤y0≤8

Ｃ.-5≤x0≤11，-10≤y0≤6

Ｄ.以上都不對

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（7）數學試卷解析版 題型：選擇題

已知點P(x0，y0)在圓上，則x0、y0的取值范圍是（    ）

 

A．－3≤x0≤3,－2≤y0≤2     B．3≤x0≤8,－2≤y0≤8

C．－5≤x0≤11,－10≤y0≤6   D．以上都不對

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(x0，y0)在曲線f(x，y)=0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)+λg(x，y)=0上(λ∈R).

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