設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(nÎN*)．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，

①求證：Sn³(n>1，nÎN*)

②求證：(n>1，nÎN*)

答案：
解析：

（1）解：∵ x>0，y=3n-nx>0，∴ 0<x<3，∴ x=1或x=2．

所以Dn內(nèi)的整點在直線x=1或x=2上，記直線y=-nx+3n為l，l與直線x=1，x=2的交點的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，

∴ an=3n(nÎN*)

（2）證明：①

∵ ，

∴ Sn+1>Sn，∴ Sn³S2(n>1，nÎN*)

∵ S2=，∴ Sn³(n>1，nÎN*)

②

(n>1，nÎN*)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省培正中學(xué)2011-2012學(xué)年高二第一學(xué)期期中考考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知(x，y)(x，y∈R)為平面上點M的坐標(biāo)．

(1)設(shè)集合P＝{―4，―3，―2，0}，Q＝{0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求點M在y軸上的概率；

(2)設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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