Question

已知點A(a，a+

1

2

)，B(a+1，a+

3

2

)，動點P到點M（1，0）比到y(tǒng)軸距離大1，其軌跡為曲線C，且線段AB與曲線C存在公共點，則a得取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，+∞）
• B、[

  3

  2

  -

  2

  ，

  3

  2

  +

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  -

  2

  ，

  3

  2

  -

  2

  ]∪[

  1

  2

  +

  2

  ，

  3

  2

  +

  2

  ]
• D、[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  -

  2

  ]∪[

  1

  2

  +

  2

  ，

  3

  2

  +

  2

  ]

Answer 1

分析：由題意有可得點P軌跡為曲線C：y²=4x．過A，B的線段方程為：y=x+

1

2

（a≤x≤a+1），由線段與拋物線有公共點?

y=x+ 1 2 y2=4x

在x∈[a，a+1]有解?x2-3x+

1

4

=0在x∈[a，a+1]上有解，根據(jù)方程根的分布可求

解答：解：由題意有可得 動點P到點M（1，0）等于它到直線x=-1 的距離，故其軌跡為曲線C：y²=4x．
過A，B的線段方程為：y=x+

1

2

（a≤x≤a+1）
由線段與拋物線有公共點?

y=x+ 1 2 y2=4x

在x∈[a，a+1]有解?x2-3x+

1

4

=0在x∈[a，a+1]上有解
a≤

3+2 2

2

≤a+1或a≤

3-2 2

2

≤a+1
解不等式可得，

1

2

-

2

≤a≤

3

2

-

2

或

1

2

+

2

≤a≤

3

2

+

2

故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的定義的應(yīng)用，及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．