已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

解：由題設(shè)條件，令x=y=0，則有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式無意義，故g（0）≠0
此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（-1）=g（0）g（1）+f（0）f（-1）=0
令x=1，y=-1得g（2）=g（1）g（-1）+f（1）f（-1）=-1
綜上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=-1
分析：由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=-1求g（2）的值
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行靈活賦值求函數(shù)值的能力，此題的正確確求解需要對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行綜合分析恰當(dāng)使用才能達(dá)到解題的目的，本題綜合性強(qiáng)，題后要注意總結(jié)做題的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　�。�
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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