Question

已知向量，其中m，n，θ∈R，若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)λ的取值范圍是________．

Answer 1

λ＞2或λ＜-2
分析：由已知中，我們可以得到||=1，再由可設(shè)，代入平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，求出的取值范圍，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，可以得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍．
解答：∵，，
∴設(shè)
則=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若恒成立
則λ²＞4
解得λ＞2或λ＜-2
故答案為：λ＞2或λ＜-2．
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算、函數(shù)恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．