Question

若點P在曲線y=-x²+x+2上移動，且P點橫坐標(biāo)取值范圍是[0，

1

2

]，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、[0，

  π

  4

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  3π

  4

  ，π]

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切點P的橫坐標(biāo)的取值范圍，確定切線斜率的取值范圍，從而可得切線的傾斜角的取值范圍．

解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)可得，y′=-2x+1
∵切點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[0，

1

2

]，
∴-2x+1∈[0，1]
設(shè)切線的傾斜角為α，則tanα∈[0，1]
∵α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

4

]．
故選：B．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題．