Question

14．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的單調(diào)區(qū)間是（-∞，-2）、（2，+∞）．

Answer 1

分析 令t=4-x²＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（2，+∞），且y=log_0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)y的減區(qū)間；函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間，即為函數(shù)y的增區(qū)間．

解答 解：令t=x²-4＞0，求得x＞2或x＜-2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（2，+∞），且y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），故函數(shù)y的增區(qū)間為（-∞，-2）；
由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），故函數(shù)y的減區(qū)間為（2，+∞）．
故答案是：（-∞，-2）、（2，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．