已知：y=f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，且滿足：f（-1）=f（1）=0，對任意u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（1）判斷函數(shù)p（x）=x2-1 是否滿足題設(shè)條件？
（2）判斷函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式，是否滿足題設(shè)條件？

解：若|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
則=|k|≤1
即函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)連線的斜率均不大于1
（1）若p（x）=x2-1，則p′（x）=2x
當(dāng)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間[-1，-）或（，1]時，顯然不符合要求
故函數(shù)p（x）=x2-1 不滿足題設(shè)條件
（2）若函數(shù)g（x）=，
當(dāng)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間[-1，0]上時，k=1恒成立滿足要求
當(dāng)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間[0，1]上時，k=-1恒成立滿足要求
當(dāng)這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別位于區(qū)間[-1，0]和區(qū)間[0，1]上時，0≤k＜1滿足要求
故函數(shù)g（x）=滿足題設(shè)條件
分析：由對任意u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．可得函數(shù)圖象上（u，f（u）），（v，f（v））兩點(diǎn)連續(xù)的斜率|k|≤1
（1）利用導(dǎo)數(shù)法，分析函數(shù)p（x）=x2-1切線斜率的范圍，可知函數(shù)p（x）=x2-1 不滿足題設(shè)條件
（2）分類討論①當(dāng)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間[-1，0]上時，②當(dāng)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間[0，1]上時，③當(dāng)這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別位于區(qū)間[-1，0]和區(qū)間[0，1]上時，綜合討論結(jié)果，可得函數(shù)g（x）=滿足題設(shè)條件
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是新定義問題，真正理解新定義的實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），對于偶函數(shù)y=g（x）（x∈R），當(dāng)x≥0時，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=g（x）的解析式，并在給  定坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到定直線x=-2的距離小1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）在軌跡C上是否存在兩點(diǎn)M、N，使這兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=kx+3對稱，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點(diǎn)P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設(shè)M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當(dāng)k為定值時，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(diǎn)(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為y=f（x）的圖象上兩個不同點(diǎn)，又點(diǎn)P（xP，yP）滿足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：當(dāng)xP=
1
2
時，yP是否為定值？若是，求出yP的值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（ⅰ）證明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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