如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
（1）見解析；（2）.
本試題主要考查了立體幾何中的線面平行和二面角的求解以及點(diǎn)面距離的求解運(yùn)算。
證明：(Ⅰ) 連結(jié)與交于，
則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，//. 又平面，平面//平面
（Ⅱ）(解法1)過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，
平面，連結(jié)，在正中，
在直角三角形中，
由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，
又得，
，
∴.故所求二面角的大小為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體，是中點(diǎn)，則直線與直線所成的角的余弦值為（  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形，，，，。
（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角（  ）
A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；
(3)當(dāng)M的是PA中點(diǎn)時(shí)，求二面角M－EF－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 為的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

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同步練習(xí)冊(cè)答案