設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）詳見解析；（2）；（3）

解析試題分析：（1）用公式將化簡可得間的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的定義可證得數(shù)列是等比數(shù)列。（2）屬構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/41/0/1iz9z2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，將其取倒數(shù)可推導(dǎo)出，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知為等差數(shù)列，先求的通項(xiàng)公式，再求。（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b1/1/fiiao2.png" style="vertical-align:middle;" />得通項(xiàng)公式為等差乘以等比數(shù)列所以應(yīng)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和。將表示為各項(xiàng)的和，然后將上式兩邊同時(shí)乘以通項(xiàng)公式里邊等比數(shù)列的公比，但應(yīng)將第一位空出，然后兩式相減即可。
試題解析：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．  1分
當(dāng)時(shí)，．即    2分
∵為常數(shù)，且，∴．      3分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．          4分
（2）解：由（1）得，，．
∵， ∴，即．   7分
∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．             8分
∴，即（）．        9分
（3）解：由（2）知，則．       10分
所以，
即，    ①     
則 ②
②－①得，
    
．                                14分
考點(diǎn)：1等比數(shù)列的定義；2等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；3錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國是一個(gè)人口大國，隨著時(shí)間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為緩解社會(huì)和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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