Question

2．解關(guān)于x的不等式（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0．

Answer 1

分析 通過(guò)a的范圍，確定a和$\frac{1}{a}$的大小，從而求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化為：（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
令a=$\frac{1}{a}$，解得：a=±1，
當(dāng)a＜-1或0＜a＜1時(shí)：a＜$\frac{1}{a}$，
∴a＜x＜$\frac{1}{a}$；
當(dāng)a=1或a=-1時(shí)：a=$\frac{1}{a}$，不等式無(wú)解；
當(dāng)-1＜a＜0或a＞1時(shí)：a＞$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{1}{a}$＜x＜a，
綜上：a=1或a=-1時(shí)：a=$\frac{1}{a}$，不等式的解集是∅，
當(dāng)a＜-1或0＜a＜1時(shí)：不等式的解集是：{x|a＜x＜$\frac{1}{a}$}；
當(dāng)-1＜a＜0或a＞1時(shí)：不等式的解集是：{x|$\frac{1}{a}$＜x＜a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問(wèn)題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．