如圖所示,在三棱柱ABC-ABC中,四邊形AABB是菱形,四邊形BCCB′是矩形,CBAB

  (1)求證:平面CAB⊥平面AAB;

  (2)CB=3,AB=4,∠ABB=60°,求AC′與平面BCCB′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)

答案:
解析:

(1)證明:∵ 在三棱柱ABC-ABC′中,CBCB

  ∴ CBAB,又∵ CBBB′,ABBB=B

  ∴ CB⊥平面AAB∵ CB平面CAB

  ∴ 平面CAB⊥平面AAB

  (2)解:由四邊形AABB′是菱形,∠ABB=60°

  連結(jié)AB′可知△ABB′是正三角形

  取BB′中點(diǎn)H,連結(jié)AH,則AHBB′,如圖所示

  又由CB⊥平面AAB,得平面AABB′⊥平面CBBC

  而AH垂直于兩平面交線BB

  ∴ AH⊥平面CBBC,連結(jié)CH

  則∠ACHAC′與平面BCCB所成的角

  AB=4,AH=,于是在直角三角形CBA中,

  AC==5

  在RtAHC′中,sinACH=

  ∴ ∠ACH=

  ∴ 直線AC′與平面BCCB′所成的角是


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A、45°B、60°C、90°D、120°

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2
,C1H⊥
平面AA1B1B且C1H=
5

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(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值;
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(A)K  (B)H  (C)G    (D)B′

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A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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