Question

用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定義數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為x_n=[

n

5

]（n∈N^*），則x₁+x₂+…+x_5n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由于x_n=[

n

5

]（n∈N^*），可得x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．因此x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：∵x_n=[

n

5

]（n∈N^*），
∴x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．
∴x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n
=5×

n(n-1)

2

+n
=

5

2

n²-

3

2

n．
故答案為：

5

2

n²-

3

2

n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．