Question

17．數列{a_n}滿足，a₁=2，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），則數列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{2}{4n-3}$．

Answer 1

分析 把已知數列遞推式變形，可得數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}構成以$\frac{1}{2}$為首項，以2為公差的等差數列，求出等差數列的通項公式后可得數列{a_n}的通項公式．

解答 解：由$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+2（n≥2），得$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}=2（n≥2）$，
又a₁=2，∴$\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，
則數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}構成以$\frac{1}{2}$為首項，以2為公差的等差數列，
則$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+2（n-1）=\frac{4n-3}{2}$，
∴${a}_{n}=\frac{2}{4n-3}$．
故答案為：$\frac{2}{4n-3}$．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列通項公式的求法，是中檔題．