6．在直棱柱（側棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，點D為BC的中點，BC=4，AB=AC=$\sqrt{7}$，AA1=3，則三棱錐C1-AB1D的高為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{6\sqrt{13}}{13}$C．$\frac{12\sqrt{13}}{13}$D．$\frac{\sqrt{39}}{13}$

分析 利用等體積法，求出三棱錐C1-AB1D的高．

解答 解：由題意，AD⊥平面BCC1B1，AD=$\sqrt{7-4}$=$\sqrt{3}$，
∴${V}_{A-{B}_{1}{C}_{1}D}$=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•4•3•\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵Rt△AB1D中，AD⊥B1D，AD=$\sqrt{3}$，B1D=$\sqrt{13}$，∴${S}_{△A{B}_{1}D}$=$\frac{1}{2}•\sqrt{3}•\sqrt{13}$=$\frac{\sqrt{39}}{2}$，
∴三棱錐C1-AB1D的高為$\frac{3•2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{39}}{2}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$．
故選：C．

點評 本題考查三棱錐體積的計算，考查等體積法的運用，屬于中檔題．

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