Question

已知角α，β的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是-，角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則cosα=

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關系求出sinβ，根據(jù) α+β 的范圍及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計算cosα=cos[（α+β）-β]的值．
解答：由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-，故 ＜β＜π．
∴sinβ=，∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-．
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×（-）+×=，
故選C．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，注意角的范圍的確定，屬于中檔題．