有編號(hào)01～12的12種食品，它們微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分別是100、1656．
①求a、b；
②按編號(hào)用系統(tǒng)抽樣法從以上12種食品中隨機(jī)地抽4種分析微量元素B，求06號(hào)食品被抽中的概率；
③如果微量元素B與微量元素A具有線性相關(guān)關(guān)系，②抽樣所得樣本中，哪個(gè)樣本用來分析微量元素B更有代表性？
（參考數(shù)值：（42-100）2+（45-100）2+（85-100）2+（94-100）2+（100-100）2+（108-100）2+（133-100）2+（138-100）2+（150-100）2+（175-100）2=17372）
【答案】分析：①根據(jù)條件中所給的平均數(shù)和期望，寫出表達(dá)式，整理出關(guān)于a，b的方程組，解方程組，得到要求的結(jié)果．
②依題意，被抽取的樣本有三組，編號(hào)為01、04、07、10的食品；編號(hào)為02、05、08、11的食品；編號(hào)為03、06、09、12的食品．每一組被抽取是等可能的，做出概率．
③分別求出三組樣本微量元素A的平均含量，分別做出三組樣本的方差分別是1270.75、1444.5、1847.25，綜合比較樣本與總體的均值和方差，得到第二組食品組成的樣本更有代表性．
解答：解：①依題意，，
，
即，
解得．
②依題意，被抽取的樣本有三組--第一組，編號(hào)為01、04、07、10的食品；
第二組，編號(hào)為02、05、08、11的食品；第三組，編號(hào)為03、06、09、12的食品．每一組被抽取是等可能的，06號(hào)食品在第三組，所以06號(hào)食品被抽中的概率．
③三組樣本微量元素A的平均含量分別是，，，
三組樣本的方差分別是1270.75、1444.5、1847.25，綜合比較樣本與總體的均值和方差，
第二組，即編號(hào)為02、05、08、11的4種食品組成的樣本更有代表性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、抽樣與樣本代表性、古典概型概率的綜合．解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字特征、抽樣等的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行計(jì)算，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有72名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為：01，02，…，72，并按編號(hào)順序平均分為6組（1-12號(hào)，13-24號(hào)…），若第二組抽出的號(hào)碼為16，則第四組抽取的號(hào)碼為
40
40
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；

（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成績(jī)依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，

①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；

②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95[來源:Z&xx&k.Com]

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2010屆高三一模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）
班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績(jī)依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：

學(xué)生編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)
60
65
70
75
80
85
90
95[來源:Z&xx&k.Com]
物理分?jǐn)?shù)
72
77
80
84
88
90
93
95
 
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：填空題

某班有72名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為:01，02，……,72，并按編號(hào)順序平均分為6組（1－12號(hào)，13－24號(hào)…），若第二組抽出的號(hào)碼為16，則第四組抽取的號(hào)碼為_________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；

（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成績(jī)依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，

①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；

②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95[來源:Z&xx&k.Com]

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

 

 

 

 

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

 

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