復(fù)數(shù)z=
(1+i)3(a+bi)
1-i
且|z|=4，z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，
.
z
對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：化簡復(fù)數(shù)z，由|z|=4，得a2+b2=4 ①．再由復(fù)數(shù)0，z，
.
z
對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，得|z-
.
z
|=|z|，化簡得|b|=1②．又Z點(diǎn)在第一象限，可得a＜0，b＜0 ③．由①②③得實(shí)數(shù)a，b的值．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=
(1+i)3(a+bi)
1-i
=
(1+i)4(a+bi)
(1-i)(1+i)
=-2a-2bi．
由|z|=4，得a2+b2=4 ①，
∵復(fù)數(shù)0，z，
.
z
對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，
∴|z-
.
z
|=|z|．
把z=-2a-2bi代入化簡得|b|=1②．
又∵Z點(diǎn)在第一象限，
∴a＜0，b＜0 ③．
由①②③得
a=-
3
b=-1
，故所求值為a=-
3
，b=-1．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
+
b
=（1，k2-1），則k=2是
a
⊥
b
的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：a=2，條件q：圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x-a）2+y2=1相切，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有正整數(shù)1，2，3，4，5，…n，一質(zhì)點(diǎn)從第一個(gè)數(shù)1出發(fā)順次跳動，質(zhì)點(diǎn)的跳動步數(shù)通過拋擲骰子來決定：骰子的點(diǎn)數(shù)小于等于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向前跳一步；骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向前跳兩步．
（Ⅰ）若拋擲骰子二次，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的正整數(shù)記為ξ，求Eξ和Dξ；
（Ⅱ）求質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)正整數(shù)6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2-2mx+9=0沒有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，假設(shè)墻有足夠長．
（1）若籬笆的總長為40米，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少米時(shí)，菜園的面積最大？
（2）若菜園的面積為32平方米，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少米時(shí)，籬笆的總長最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x不等式：
（1）ax2-（2a+2）x+4＞0（a∈R）
（2）x2+x+m≤0（m∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
cosA
sinB
+
cosB
sinA
=2，且△ABC的周長為12．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（1，2），
b
=（-3，2），則
a
-2
b
的坐標(biāo)為
 
．

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