11．已知拋物線Γ：y2=4x，點N（a，0），O為坐標原點，若在拋物線Γ上存在一點M，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0，則實數(shù)a的取值范圍是a＞4．

分析 設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，通過拋物線方程聯(lián)立，利用方程有解，列出不等式求解即可．

解答 解：設(shè)M（x0，y0），其中x0＞0，由$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0得（x0，y0）（x0-a，y0）=0，
可得x0（x0-a）+y02=0，又∵y02=4x0，代入得x02-（4-a）x0=0．題意等價于方程存在正數(shù)解，∵該方程有兩解0，a-4，須a-4＞0，∴a＞4．
故答案為：a＞4．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應用，拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為9尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（　�。�
A．14斛B．28斛C．36斛D．66斛

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n）與f（n-1）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$+8πB．$\frac{32}{3}$+8πC．16+8πD．$\frac{16}{3}$+16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．運行如圖程序框圖，若對任意輸入的實數(shù)x，有f（x）≥a成立，且存在實數(shù)x0，使得f（x0）=a成立，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-4B．0C．4D．-4或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，Ox為極軸的極坐標系中，曲線C2：sinθ-ρcos2θ=0．若曲線C1和曲線C2相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M（-1，2）到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若實數(shù)a＞0，則當2（a+$\frac{1}{a}$）的最小值為m時，不等式m${\;}^{{x^2}+2x-3}}$＜1解集為（-3，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3（1-Sn）（n∈N*），求適合方程$\frac{1}{_{2}_{3}}$+$\frac{1}{_{3}_{4}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$=$\frac{25}{51}$的n的值．．

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