M為橢圓上的一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，若∠MF1F2 = 2α，∠MF2F1 = α，則e = （   ）

(A) 2cosα－1  　　 (B) 1－2sinα 　　  (C) 1－cosα 　　  (D) 1－2cosα

 

答案：A
提示：

利用正弦定理    e = 2cosα－1．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，
OA
+
OB
與
a
=（3，-1）共線．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且
OM
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)，證明λ2+μ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為-1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，且直線x-3y+4=0與向量
OA
+
OB
的平行．
（I）求橢圓的離心率；
（II）設M為橢圓上任意一點，點N（λ，μ），且滿足
OM
=λ(
OA
+
OB
)+μ
AB
(λ，μ∈R)，求N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京一零一中學高二上學期期末測試數(shù)學理卷 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與向量共線
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與＝（3，－1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設M為橢圓上任意一點，且（），證明為定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省、岳西中學高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知橢圓 ，直線，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上任意一點，記M到直線L的距離為d.

(Ⅰ)　求證：為定值；

(Ⅱ) 設過右焦點F的直線m的傾斜角為，m交橢圓于A、B兩點，且，求的值。

 

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