Question

已知△OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），直線ax+by=1與線段OA、OB都有公共點(diǎn)，則對(duì)于z=2a-b，下列敘述正確的是 （　�。�

• A、有最大值2
• B、有最小值2
• C、沒(méi)有最大值
• D、有最小值

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與兩條直線都有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，做出目標(biāo)函數(shù)的值．

解答：解：A（1，1），B（2，0），OA的方程y=x，OB的方程y=0，
∴直線ax+by=1與OA，OB的交點(diǎn)分別為（

1

a+b

，

1

a+b

）、（

1

a

，0）
得不等式組

a+b＞1 2a＞1

令z=2a-b，
畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=2a-b沒(méi)有最大值與最小值
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出約束條件，表示出目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，得到最優(yōu)解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．