Question

已知數(shù)列{a_n}的各項都是正整數(shù)，對于n=1，2，3…，有
若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，則p=________．

Answer 1

1或5
分析：由若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，知a_n=p，a_n+1=3p+5，，再由數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，能求出p．
解答：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，
則a_n=p，a_n+1=3p+5，，
∴（3-2^k）p=-5，
∵數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，
∴當k=2時，p=5，
當k=3時，p=1．
故答案為：1或5．
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的性質(zhì)和應用，解題的關鍵是得出a_n=p，a_n+1=3p+5，，從而利用
數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．