如右圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1，各棱長都等于a，D、F分別為AC1和BB1的中點．

　　(1)求證：DF為異面直線AC1和BB1的公垂線段，并求其長度；

　　(2)求點C1到平面AFC的距離．

答案：
解析：

(1)如圖所示，在平面ACC1A1內(nèi)，過D作EG∥AC分別交AA1、CC1于E、G，則面EFG∥面A1B1C1∥面ABC．

    ∴△EFG為正三角形，且D為EG的中點．

    ∴DF⊥EG，平面EFG⊥平面ACC1A1．

    ∴DF⊥平面ACC1A1．

    ∴DF⊥AC1，DF⊥CC1，從而DF⊥BB1．

    故DF為AC1與BB1的公垂線．

    ∵正三角形EFG的邊長為a，∴DF=

    (2)設(shè)點C1到平面ACF的距離為h．

    容易求得．

    ∵．∴


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如右圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1，各棱長都等于a，D、F分別為AC1和BB1的中點．

　　(1)求證：DF為異面直線AC1和BB1的公垂線段，并求其長度；

　　(2)求點C1到平面AFC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)PC和NC的長.

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