【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(﹣1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)

【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)= ,則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:g′(x)= ,
∵當(dāng)x>0時(shí)總有xf′(x)<f(x)成立,
即當(dāng)x>0時(shí),g′(x)恒小于0,
∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= 為減函數(shù),
又∵g(﹣x)= = = =g(x),
∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)
又∵g(﹣1)= =0,
∴函數(shù)g(x)的圖象性質(zhì)類似如圖:
數(shù)形結(jié)合可得,不等式f(x)>0xg(x)>0

0<x<1或x<﹣1.
故選:A.

由已知當(dāng)x>0時(shí)總有xf′(x)﹣f(x)<0成立,可判斷函數(shù)g(x)= 為減函數(shù),由已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可證明g(x)為(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),根據(jù)函數(shù)g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性,模擬g(x)的圖象,而不等式f(x)>0等價(jià)于xg(x)>0,數(shù)形結(jié)合解不等式組即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.

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【題目】設(shè)f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ ).
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(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f( )=0,a=1,求△ABC面積的最大值.

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【題目】已知條件p:A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R},條件q:B={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R}.
(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若q是¬p的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知直線l1(a1)xyb0,l2axby40求滿足下列條件的a,b的值.

(1)l1l2,l1過(guò)點(diǎn)(1,1)

(2)l1l2,l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.

(1),求的通項(xiàng)公式;

(2),.

【答案】(1);(2)21或.

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試題解析:設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,即.

(1)∵,結(jié)合,

.

(2)∵,解得或3,

當(dāng)時(shí),,此時(shí);

當(dāng)時(shí),,此時(shí).

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),, ,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1的值;

2為拋物線的焦點(diǎn) 為拋物線上任一點(diǎn),的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案