設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求B的大小和cosA+sinC的取值范圍．
【答案】分析：結(jié)合已知條件的特點(diǎn)，考慮利用余弦定理可求B=30°，C=150°-A，代入cosA+sinC=cosA+sin（150°-A），再利用和差角及輔助角公式進(jìn)行整理可求
解答：解：由和余弦定理得，（3分）
所以．（4分）
===．（9分）
∵
∴
所以
所以，cosA+sinC的取值范圍為（，]．（12分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，和差角公式及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的簡單綜合，要注意各個(gè)公式的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+c2=
3
ac+b2，求B的大小和cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）當(dāng)B銳角時(shí)，求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大小．
（3）如果cos(x+C)=
4
5
(-
π
2
＜x＜0)，求sinx．

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