某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于受地形限制，長寬都不能超過16m，如果池外圈建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度不計，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。

 

答案：
解析：

設污水池長為x米，則寬為米，總造價Q(x)＝400＋248××2＋80×200＝800＋1600≥1600＋16000＝28800＋16000＝44800。當且僅當x＝(x＞0)，即x＝18時取等號，但由題設條件知0＜x≤16且0＜≤16知12≤x≤16。而x＝18不在[，16]內(nèi)，于是說明Q(x)的最小值不能是44800，因Q(x)在[12.5，16]上是減函數(shù)，于是Q(x)≥Q(16)＝800＋16000＝29000＋16000＝45000(元)，即Qmin=45000元，此時x＝(16)米，＝12.5(米)。綜上，知污水池長為16米，寬為12.5米，總造價為45000元。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁厚度忽略不計，且池無蓋）．
（1）寫出總造價y（元）與污水處理池長x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為400平方米的三級污水處理池，平面圖如圖所示，池外圈建造單價為每米200元，中間兩條隔墻建造單價為每米250元，池底建造單價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計且池無蓋）．若受場地限制，長與寬都不能超過25米，則污水池的最低造價為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2，高度一定的三段污水處理池（如圖）．由于受地形限制，其長、寬都不能超過16m，如果池的外壁的建造費單價為400元/m，池中兩道隔墻的建造費單價為248元/m，池底的建造費單價為80元/m2，試設計水池的長x和寬y（x＞y），使總造價最低，并求出這個最低造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為200m2的三段式污水處理池，池高為1m，如果池的四周墻壁的建造費單價為400元/m2，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為248元/m2，池底的建造費單價為80元/m2，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋).

 (1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價.

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